Práxis matemática

Um livro para sala de aula!

Práxis – O livro

Voltado para professores e alunos do ensino fundamental e médio, este livro reúne uma série de atividades recreativas, com muita matemática, demonstrações e contextualizações. Desenvolvidas com alunos de escolas pública da zona sul de São Paulo. Com conteúdos diversos de séries diferentes o leitor poderá acompanhar o desempenho de uma determinada série em determinado bimestre ou de um dia e ver que por mais simples que possa parecer uma atividade, muitos são os conceitos matemáticos que as fazem evoluir, incorporar como objeto matemático, quebrando intuições e se sustentando em lógica e padrões. E para dinamizar a leitura, códigos QR são disponibilizados abaixo das atividades direcionando o leitor para páginas, vídeos e fotos, todos contendo orientações sobre algumas construções ou a participação e resultados dos alunos envolvidos. Um livro dinâmico.

Leia na íntegra o prefácio

A Didática da Matemática, conhecida no Brasil como Educação Matemática, avivou as práticas de ensino pelo mundo. As diversas teorias em Educação Matemática sugerem amplos caminhos que podemos percorrer em busca de uma melhor prática pedagógica. Cito aqui alguns autores e suas teorias no qual tacitamente uso nas atividades aqui descritas. Guy Brousseau, Teoria das Situações Didáticas; Régine Douady, Dialética Ferramenta – Objeto; Ubiratan D´Ambrósio, Etnomatemática; Yves Chevallard, Teoria do Antropológico do Didático; Raymond Duval, Registro de Representação Semiótica e Gérard Vergnaud, Teoria dos Campos Conceituais. Estes autores, entre outros, procuraram entender por meio de suas pesquisas como o saber matemático é construído em sala de aula. Entender estas teorias é abrir um leque de possibilidades em abordagens de ensino em sala de aula. A grande dificuldade é concatenar estas teorias entre si junto à nossa base curricular e a realidade das escolas estaduais de São Paulo e ao usual, como aplicabilidade, beleza, curiosidades.

Quando baseamos nossas atividades em teorias da Didática da Matemática, estamos procurando e observando os melhores meios para o desenvolvimento de futuras atividades. Por elas vamos observando o que funcionou, o que não funcionou, os pontos a serem melhorados, a melhor sequência, enfim, todos os aspectos positivos e negativos que surgiram durante a realização de tal atividade devem ser considerados para aprimorar as próximas.

O conteúdo deste livro é uma seleção de todas as atividades que realizei com alunos do Ensino Fundamental e Médio. Atividades abordadas de forma diferentes das habituais. Reuni atividades realizadas com todas as séries. São ideias simples e eficientes que foram surgindo a partir de leituras, vídeos, teses,palestras, comentários, ATPC´s[1],conversas com outros professores de matemática e de outras disciplinas, programas de televisão, séries, filmes entre outros.

As atividades não estão separadas ou divididas por série nem por conteúdo. Isto porque, para desenvolver a última atividade você não precisa ter conhecimento da primeira. Como exemplo, podemos usar o tema Maximizando área com a sétima série[2],  esse conteúdo pode ser desenvolvido em todas as séries, é uma questão de adaptação para cada uma delas. Em qualquer página você encontrará uma atividade que pode ser desenvolvida para uma ou mais séries, isto dependerá da criatividade de cada professor. Uma atividade desenvolvida para o sexto ano, por exemplo, pode ser adaptada para o nono ano ou outra série qualquer. Em todas as atividades há a informação da série em que elas foram desenvolvidas, mas isso não implica em reprodução para a mesma série. A ideia é que, todos os professores que queiram reproduzir uma atividade tenham a liberdade para adaptá-la ou recriá-la. A atividade sobre tabuada[3], por exemplo, foi discutida com o primeiro ano do Ensino Médio e a Lei de Benford, que não é mencionada na Proposta Curricular, mas que abrange vários temas do Ensino Médio e Fundamental foi realizada também no primeiro ano. Todas as atividades podem ser adaptadas para qualquer série.

Para ter uma ideia melhor das atividades executadas e para ver alguns resultados, disponibilizo no livro, vários “QR Code” que os levarão para álbuns de fotografias, vídeos, textos, páginas no Facebook, blog etc. Os QR Code são fontes de informações rápidas e precisas. É um código de barra em duas dimensões capaz de armazenar de textos a vídeos. Para ter acesso às informações contidas nos códigos basta ter um celular com leitor, encontrado facilmente nas lojas de aplicativos para Smartphones.

 A professora Helenice Staff fez uma síntese sobre Práxis Matemática

Como o próprio título do livro diz “Práxis matemática, aulas para todos” descreve um pouco das aulas de matemática do autor, Prof. Célio Roberto Januário, nas escolas de Ensino Fundamental e Médio da rede pública Estadual de São Paulo. Como professor, encontrou, na sala de aula, um espaço ideal para desenvolver com os alunos, sua proposta de como ensinar matemática, da maneira como sempre acreditou, ou seja, ensinar de maneira lúdica, preparando as aulas com dedicação, pesquisa, usando vários recursos pedagógicos: jogos, dobraduras, materiais diversos e também internet, vídeos, computador.  Os alunos de hoje são diferentes, portanto as aulas também necessariamente precisam ser diferentes.

O autor, com texto preciso e agradável, deixa claro sua crença de que a aprendizagem ocorre quando o aluno participa, ativamente, do processo de reconstrução do conhecimento, aplicando seus esquemas operatórios de pensamento aos conteúdos estudados. Por isso a aprendizagem supõe atividade mental, pois aprender é agir e operar mentalmente, é pensar, refletir.

Esse livro mostra que as aulas do autor estão dando tão certo, porque para que a aprendizagem se torne mais efetiva, é preciso substituir as atividades mecânicas que apelam para a repetição e a memorização, por tarefas que exijam dos alunos operações mentais, uma didática operatória baseada no construtivismo cognitivo de Jean Piaget, que concebe o conhecimento como uma redescoberta e uma reconstrução por meio da atividade do educando, com os alunos ativos, participantes, sem dar problema de disciplina, aprendendo e gostando da matemática.

Quando algo está dando muito certo é necessário publicar, passar adiante a experiência para que outros professores e educadores em geral possam também se apoderar dessas ideias, fazendo, é claro, as adaptações, que julgar necessárias.

O trabalho descrito nesse livro segue o caminho da reflexão-ação-reflexão, sem se fechar nas rotinas escolares, nem incorporar cada inovação sem saber o motivo, muito pelo contrário é abrir um leque de possibilidades em abordagens de ensino em sala de aula, despertando a curiosidade e a vontade de aprender, aplicando os conceitos teóricos, na prática, usando situações da vida cotidiana.

As atividades não estão separadas ou divididas por série nem por conteúdo, o leitor encontrará uma atividade que poderá ser desenvolvida para uma ou mais séries, isto dependerá da criatividade de cada professor.

Esse livro oferece fundamentos para que o educador reflita sobre sua ação na sala de aula: apresenta as principais práticas matemáticas, indica as situações em que cada uma delas é mais eficaz e mostra como a matemática pode ser ensinada de forma lúdica, agradável, enfatizando a necessidade de pensar para resolver problemas, e acima de tudo evidencia a importante relação professor/aluno na construção do conhecimento.

Traz um rico estudo do processo de ensino e aprendizagem que serve aos professores de matemática como um guia para preparar suas aulas, tornando seu trabalho mais interessante, respondendo aos anseios e necessidades do aluno de hoje.

A Matemática, que normalmente, é vista como terror dos alunos, foi tomada pelo autor como um instrumento para proporcionar aos educandos o prazer de estudar matemática, pois à medida que as atividades são propostas, o aluno vê-se diante de um novo desafio e se envolve muito tentando superar tanto o desafio, quanto a si mesmo. O livro faz uma junção dos conceitos, e do uso dos instrumentos da modernidade, fazendo uso das plataformas digitais que os jovens dominam.

Para ter uma ideia mais clara das atividades realizadas e para ver alguns resultados, o autor disponibiliza no livro, vários QR Code que os levarão para álbuns de fotografia, vídeos, textos, páginas no Facebook e blog..

Célio Roberto Januário fez o curso de licenciatura em Matemática na Universidade Bandeirante em São Paulo, onde tive oportunidade de ser sua professora de Didática. Já percebia nas aulas o grande interesse e a disposição para apresentar trabalhos diferenciados, utilizando-se de vários recursos com o intuito de facilitar o ensino da matemática. Fico feliz por estar colocando em prática os ensinamentos transmitidos por mim, com o mesmo carinho e dedicação, com que Célio se utiliza em sala de aula, com seus alunos… Ainda bem que a semente caiu em terra fértil e está produzindo bons frutos.

Helenice Staff
Doutora em Ciências Sociais pela PUC/SP. Mestre em Educação pela PUC/SP, Coaching Educacional Pela SBC-(Sociedade Brasileira de Coaching).

Práxis Matemática foi o primeiro livro em que concluí a leitura neste ano (2019). E posso dizer que é muito interessante, pois expõem diversas maneiras de introduzir suas aulas, acarretando na desconstrução do muro que separa a aprendizagem matemática dos alunos do ensino fundamental e médio. Obrigado por compartilhar suas experiências.

Wesley Zago
Estudante de matemática

Sugestão de Leitura – Um livro encantador, o diário de um professor de matemática nada tradicional, assim descrevo o que li. Vale muito a pena a descoberta.

Elaine Vieira
Professora de matemática de Brasília

O livro cumpre uma narrativa fiel do melhor a se aplicar em sala de aula nos variados contextos, numa clara valoração da construção do conhecimento. Uma honesta e objetiva contribuição aos nossos saberes docentes.

Clóvis Carvalho
Professor de matemática do Rio de Janeiro (@GEOMETHICA)

Livro que preencheu minhas aulas. Quem ainda não adquiriu, adquira. Jamais arrependerá!

Pedro Buosi
Professor de matemática de Cajobi

Práxis matemática

Um livro para sala de aula!
Confira os tópicos que encontrará no livro

 

Progressões aritmética e geométrica 8
Combinações e soma de progressão aritmética 15
Introdução à Estatística 20
Dividindo um quadrado em cinco quadrados idênticos 27
Criando potências de base 2 com uma folha de papel A4 32
Poliedros de origami 33
Calculando a área de um hexágono regular 36
Lei de Benford 42
Torre de Hanói 45
Números Primos 51
Teorema das quatro cores 54
Várias formas de multiplicar um número pelo outro 60
Teorema de Pitágoras 66
Trigonometria 73
Origami para cálculo de volume 100
Porta canetas 106
Prisma hexagonal 109
Caixinha pelo barquinho 113
Pirâmides 117
Volume de dois cilindros 119
Tabuada 130
Atividade mágica: Contagem até 13 136
Probabilidade de cara ou coroa 141
Simetrias 143
Matrizes 146
Introdução à Probabilidade 157
Maximizando área com a sétima série 164
Construindo curvas com retas 170
Provas e atividades on-line 184
Análise didático-pedagógica de uma atividade on-line 192
Teoria dos grafos 195